Matemática

Resolver problemas que involucren potencias de base entera y exponente entero, raíces cuadradas y cúbicas, y la notación científica, en contextos significativos del entorno real, aplicando propiedades de las potencias y la jerarquía de operaciones.

• Aplica propiedades de potencias para simplificar expresiones algebraicas.
• Transforma números a notación científica y viceversa en contextos científicos.
• Calcula raíces cuadradas y cúbicas exactas e inexactas con calculadora.
• Justifica procedimientos utilizando las propiedades de las potencias.

Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita, usando factorización y fórmula cuadrática. Modelar y resolver problemas del entorno traduciendo situaciones concretas al lenguaje algebraico y verificando las soluciones obtenidas.

• Resuelve ecuaciones de primer grado con pasos justificados.
• Aplica la fórmula cuadrática y la factorización para resolver ecuaciones de 2° grado.
• Modela situaciones cotidianas mediante ecuaciones y verifica resultados en contexto.
• Distingue entre ecuaciones con solución real y sin solución real.

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante métodos de sustitución, igualación y reducción (Gauss). Interpretar geométricamente la solución como intersección de rectas y aplicar en problemas de contexto real.

• Aplica los tres métodos de resolución y elige el más eficiente según el sistema.
• Interpreta gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones.
• Distingue sistemas con solución única, infinitas soluciones o sin solución.
• Modela y resuelve problemas contextualizados usando sistemas de ecuaciones.

Comprender el concepto de función como relación entre variables, identificar dominio y recorrido, y trabajar con la función lineal y afín: representación gráfica, tabular y algebraica, interpretando la pendiente y el intercepto en contextos reales.

• Determina si una relación es función usando la prueba de la línea vertical.
• Identifica dominio y recorrido de funciones lineales y afines.
• Interpreta la pendiente como tasa de cambio en contextos del entorno.
• Grafica y describe la función lineal a partir de su ecuación y viceversa.

Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, identificar la constante de proporcionalidad y representar gráficamente ambos tipos. Aplicar el concepto en contextos de economía, ciencias y vida cotidiana.

• Distingue relaciones de proporcionalidad directa e inversa en tablas y gráficos.
• Calcula la constante de proporcionalidad y la usa para predecir valores.
• Resuelve problemas de regla de tres simple en contextos variados.
• Interpreta y comunica la solución en el contexto del problema.

Aplicar el concepto de semejanza en triángulos y polígonos, identificar criterios de semejanza (AA, LAL, LLL) y calcular razones de semejanza. Resolver problemas de escala, mapas y proporcionalidad en el contexto del diseño, arquitectura y geografía.

• Verifica la semejanza de triángulos usando los criterios AA, LAL y LLL.
• Calcula medidas desconocidas en figuras semejantes usando proporciones.
• Aplica el concepto de escala en mapas y planos arquitectónicos.
• Justifica la semejanza de figuras con argumentos geométricos.

Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas que involucren triángulos rectángulos en contextos reales: construcción, navegación, deporte y diseño. Verificar si un triángulo es rectángulo mediante la recíproca del teorema.

• Calcula la hipotenusa o catetos de un triángulo rectángulo dado.
• Resuelve problemas contextualizados que requieren el uso del teorema de Pitágoras.
• Verifica si tres medidas forman un triángulo rectángulo usando la recíproca.
• Conecta el teorema con distancias en el plano cartesiano.

Calcular áreas y perímetros de figuras planas compuestas y volúmenes de sólidos (prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas). Resolver problemas de optimización geométrica en contextos de diseño, construcción y vida cotidiana.

• Calcula áreas de figuras compuestas descomponiéndolas en figuras conocidas.
• Aplica fórmulas de volumen en sólidos de revolución y poliedros.
• Resuelve problemas de optimización: minimizar material, maximizar volumen.
• Convierte entre unidades de superficie y volumen con fluidez.

Calcular e interpretar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y de dispersión (rango, varianza, desviación estándar) para un conjunto de datos. Representar datos mediante histogramas, polígonos de frecuencia y diagramas de caja, interpretando y comunicando resultados.

• Calcula media, mediana y moda de conjuntos de datos reales.
• Interpreta el significado de la desviación estándar en un contexto dado.
• Construye e interpreta histogramas y diagramas de caja correctamente.
• Compara distribuciones usando medidas de posición y dispersión.

Calcular probabilidades de eventos simples y compuestos usando la definición clásica y frecuencial. Aplicar reglas de adición y multiplicación en eventos mutuamente excluyentes e independientes. Utilizar combinatoria básica (permutaciones y combinaciones) en problemas de conteo.

• Calcula probabilidades usando la definición clásica y la regla de Laplace.
• Aplica las reglas de adición y multiplicación correctamente según el tipo de evento.
• Usa permutaciones y combinaciones en problemas de conteo.
• Interpreta la probabilidad frecuencial a partir de experimentos o datos reales.