Matemática

Representar la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c en sus formas canónica, factorizada y estándar. Identificar el vértice, el eje de simetría, las intersecciones con los ejes y el dominio de crecimiento y decrecimiento. Analizar el efecto de los parámetros a, b y c en la forma y posición de la parábola.

• Grafica funciones cuadráticas identificando vértice, eje de simetría e intersecciones.
• Convierte entre las formas canónica, factorizada y estándar de la función cuadrática.
• Determina el dominio de crecimiento y decrecimiento a partir de la gráfica o la expresión.
• Describe el efecto del parámetro a en la apertura y dirección de la parábola.

Resolver ecuaciones cuadráticas completas e incompletas usando factorización, completación del cuadrado y fórmula cuadrática. Interpretar el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces. Resolver sistemas de ecuaciones con una ecuación cuadrática y una lineal.

• Selecciona el método de resolución más eficiente según la ecuación cuadrática dada.
• Interpreta el discriminante y determina el número de raíces reales sin resolver la ecuación.
• Resuelve sistemas mixtos gráfica y algebraicamente, interpretando la intersección.
• Verifica las soluciones sustituyendo en la ecuación original.

Modelar y resolver problemas de optimización y fenómenos del entorno real que se pueden representar con funciones cuadráticas: trayectorias de proyectiles, maximización de áreas, ingresos y costos en economía. Interpretar las soluciones en el contexto del problema.

• Construye un modelo cuadrático a partir de datos o descripción de una situación real.
• Determina el valor máximo o mínimo de la función e interpreta su significado contextual.
• Comunica la solución con lenguaje matemático y lenguaje natural con precisión.
• Evalúa la razonabilidad y limitaciones del modelo en el contexto dado.

Calcular las razones trigonométricas sen, cos y tan en triángulos rectángulos a partir de sus lados. Usar tablas y calculadora para determinar ángulos y lados desconocidos. Reconocer los valores exactos de los ángulos notables 30°, 45° y 60°.

• Calcula las tres razones trigonométricas de un ángulo en un triángulo rectángulo dado.
• Determina el ángulo o lado desconocido usando la razón trigonométrica apropiada.
• Reproduce de memoria los valores exactos de ángulos notables sin calculadora.
• Aplica la identidad pitagórica sen²α + cos²α = 1 en la resolución de problemas.

Resolver triángulos no rectángulos aplicando el teorema del seno y del coseno. Determinar lados y ángulos desconocidos dados los datos mínimos necesarios. Calcular áreas de triángulos usando razones trigonométricas.

• Selecciona el teorema adecuado (seno o coseno) según los datos disponibles del triángulo.
• Resuelve completamente triángulos oblicuángulos determinando todos sus elementos.
• Calcula el área de un triángulo usando la fórmula A = ½ab·sen(C).
• Verifica la coherencia de los resultados con la desigualdad triangular.

Resolver problemas de ángulos de elevación y depresión, distancias inaccesibles y ubicación en el plano usando trigonometría. Aplicar en contextos de topografía, arquitectura, navegación, astronomía y deportes. Comunicar soluciones con precisión en el contexto real.

• Identifica y aplica ángulos de elevación y depresión en problemas del entorno.
• Calcula distancias inaccesibles usando triangulación y razones trigonométricas.
• Modela situaciones reales dibujando el esquema geométrico antes de resolver.
• Comunica el procedimiento y la solución con vocabulario técnico apropiado.

Determinar la ecuación de una recta a partir de distintos datos: dos puntos, pendiente y un punto, o intersecciones. Obtener la ecuación de la circunferencia dado el centro y radio, o datos suficientes para determinarlos. Analizar posiciones relativas entre rectas y entre recta y circunferencia.

• Determina la ecuación de una recta usando distintas formas: punto-pendiente, dos puntos, general.
• Obtiene el centro y radio de una circunferencia desde su ecuación ordinaria y general.
• Determina la posición relativa entre recta y circunferencia resolviendo el sistema.
• Calcula la distancia de un punto a una recta usando la fórmula correspondiente.

Resolver problemas contextualizados usando geometría analítica: determinar ubicaciones, distancias, diseño de trayectorias y análisis de zonas de cobertura. Conectar con sistemas de información geográfica, diseño y situaciones del entorno cotidiano y tecnológico.

• Modela problemas de ubicación y distancia usando coordenadas cartesianas.
• Determina la ecuación de la circunferencia que modela una zona de cobertura.
• Resuelve situaciones de diseño geométrico usando rectas y circunferencias.
• Interpreta geométricamente la solución algebraica obtenida en el contexto real.

Calcular la probabilidad condicional P(A|B) e interpretar su significado. Determinar si dos eventos son independientes usando la definición formal. Aplicar el teorema de Bayes en forma básica para actualizar probabilidades con nueva información. Usar diagramas de árbol y tablas de contingencia.

• Calcula P(A|B) usando la definición y la interpreta en el contexto del problema.
• Determina si dos eventos son independientes usando P(A∩B) = P(A)·P(B).
• Construye y usa diagramas de árbol para calcular probabilidades compuestas.
• Aplica el teorema de Bayes en situaciones sencillas con dos hipótesis.

Distinguir entre población y muestra. Comprender el concepto de estimación puntual e intervalo de confianza básico. Analizar el margen de error en encuestas y estudios estadísticos del entorno. Evaluar la representatividad y los sesgos de distintos tipos de muestreo.

• Distingue entre parámetro poblacional y estadístico muestral en un estudio dado.
• Interpreta el margen de error de una encuesta en un contexto periodístico o político.
• Evalúa la representatividad de una muestra identificando posibles sesgos.
• Compara distintos tipos de muestreo y sus ventajas en un contexto real.

Analizar e interpretar críticamente información estadística proveniente de medios de comunicación, redes sociales, informes gubernamentales y científicos. Identificar falacias estadísticas, visualizaciones engañosas y mal uso de porcentajes, medias y correlaciones.

• Identifica errores en gráficos estadísticos publicados en medios de comunicación.
• Distingue correlación de causalidad en afirmaciones estadísticas del entorno.
• Evalúa la validez de conclusiones extraídas de encuestas con muestras sesgadas.
• Produce una crítica fundamentada de un informe estadístico real usando conceptos del nivel.