Matemática

Comprender el logaritmo como operación inversa de la potenciación. Aplicar las propiedades del logaritmo (producto, cociente, potencia y cambio de base) para simplificar expresiones y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas en contextos reales.

• Convierte entre forma exponencial y logarítmica con distintas bases.
• Aplica las propiedades del logaritmo para simplificar y resolver ecuaciones.
• Resuelve ecuaciones exponenciales aplicando logaritmos en contextos financieros.
• Interpreta la escala logarítmica en gráficos científicos reales (pH, decibeles, Richter).

Reconocer y calcular términos y sumas de progresiones aritméticas y geométricas. Aplicar el concepto de sucesión en la modelización de fenómenos de crecimiento lineal y exponencial: sueldos, rentas, crecimiento de capital e interés compuesto.

• Determina el término general y la suma de los n primeros términos de una progresión.
• Distingue entre progresión aritmética y geométrica dado un conjunto de datos.
• Modela el crecimiento de un capital con interés compuesto como progresión geométrica.
• Resuelve problemas de anualidades y amortizaciones básicas.

Aplicar logaritmos, progresiones y funciones exponenciales para modelar y resolver problemas financieros: interés simple y compuesto, valor futuro, valor presente, créditos, seguros y ahorro. Evaluar decisiones financieras cotidianas usando herramientas matemáticas con sentido crítico.

• Calcula el valor futuro y presente de una inversión o crédito con distintas tasas.
• Compara alternativas financieras (crédito vs. ahorro) usando modelos matemáticos.
• Evalúa el impacto de la tasa de interés en el monto final de un crédito.
• Interpreta y critica información financiera de medios usando conceptos matemáticos.

Representar y analizar funciones exponenciales f(x) = aˣ y logarítmicas g(x) = logₐ(x): dominio, recorrido, asíntotas, puntos notables y comportamiento en el infinito. Identificar que son funciones inversas entre sí y aplicar este hecho en la resolución de ecuaciones y problemas de modelamiento.

• Grafica la función exponencial y logarítmica identificando sus propiedades principales.
• Describe el comportamiento asintótico de ambas funciones y lo justifica.
• Verifica algebraicamente que la función exponencial y logarítmica son inversas.
• Interpreta parámetros de la función exponencial en un contexto de crecimiento o decaimiento.

Aplicar transformaciones a funciones conocidas: traslaciones horizontales y verticales, reflexiones respecto a los ejes y dilataciones. Seleccionar el tipo de función más adecuado para modelar un fenómeno dado (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica) y justificar la elección.

• Predice el gráfico resultante de aplicar una transformación a una función conocida.
• Escribe la expresión algebraica de una función transformada dado su gráfico.
• Selecciona y justifica el modelo funcional más apropiado para un conjunto de datos reales.
• Evalúa las limitaciones del modelo elegido en el contexto del fenómeno estudiado.

Representar vectores en el plano cartesiano usando componentes y módulo. Operar con vectores: suma, diferencia, multiplicación por escalar y producto escalar. Interpretar el producto escalar geométricamente para calcular ángulos entre vectores y proyecciones. Aplicar en física y diseño.

• Representa un vector usando sus componentes, módulo y ángulo director.
• Calcula suma, diferencia y producto escalar de vectores dados en componentes.
• Usa el producto escalar para determinar el ángulo entre dos vectores.
• Aplica vectores para modelar fuerzas, velocidades o desplazamientos en contextos físicos.

Extender las razones trigonométricas a ángulos de cualquier medida usando la circunferencia unitaria. Reconocer el seno y coseno como coordenadas del punto en la circunferencia. Analizar el signo de las razones según el cuadrante y determinar valores exactos para ángulos notables hasta 360°.

• Determina seno, coseno y tangente de ángulos en los cuatro cuadrantes.
• Usa la circunferencia unitaria para explicar el signo de las razones por cuadrante.
• Calcula valores exactos de seno y coseno para múltiplos de 30° y 45° hasta 360°.
• Identifica ángulos coterminales y referencia para simplificar cálculos trigonométricos.

Demostrar y aplicar las identidades trigonométricas fundamentales: identidad pitagórica, seno y coseno de la suma y diferencia de ángulos. Usar las identidades para simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas básicas. Aplicar en contextos de ondas, señales y fenómenos periódicos.

• Verifica identidades trigonométricas fundamentales usando álgebra y definiciones.
• Aplica seno y coseno de la suma para calcular valores exactos de ángulos no notables.
• Simplifica expresiones trigonométricas complejas usando identidades.
• Resuelve ecuaciones trigonométricas básicas en el intervalo [0°, 360°].

Comprender el concepto de variable aleatoria discreta y continua. Calcular la esperanza matemática E(X) y la varianza V(X) de una distribución discreta. Aplicar la distribución binomial en experimentos de Bernoulli para calcular probabilidades y tomar decisiones fundamentadas.

• Construye la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta simple.
• Calcula la esperanza matemática e interpreta su significado en el contexto del problema.
• Aplica la fórmula binomial P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1-p)ⁿ⁻ᵏ en situaciones reales.
• Toma decisiones basadas en la probabilidad y la esperanza de distintos escenarios.

Calcular e interpretar intervalos de confianza básicos para la media poblacional. Comprender el concepto de prueba de hipótesis: hipótesis nula y alternativa, nivel de significancia y valor p. Evaluar críticamente estudios estadísticos reales publicados en medios de comunicación y documentos científicos de divulgación.

• Construye e interpreta un intervalo de confianza al 95% para la media de una muestra.
• Formula hipótesis nula y alternativa ante una pregunta de investigación dada.
• Interpreta correctamente el valor p y el nivel de significancia en un estudio.
• Evalúa la validez estadística de afirmaciones publicadas en noticias o informes.