MATEMÁTICA
8° BÁSICO

Calcular potencias de base entera y exponente entero (incluyendo exponente negativo), aplicar las propiedades de las potencias y calcular raíces cuadradas y cúbicas exactas. Usar la notación científica para expresar y operar con números muy grandes o pequeños en contextos científicos.

• Aplica las propiedades de potencias (producto, cociente, potencia de potencia) para simplificar expresiones.
• Calcula raíces cuadradas y cúbicas exactas e identifica cuándo el resultado es irracional.
• Expresa y opera con números en notación científica en contextos como astronomía o biología.
• Ordena y compara expresiones con potencias y raíces en la recta numérica.

Verificar y aplicar el teorema de Pitágoras para calcular medidas desconocidas en triángulos rectángulos y en situaciones del entorno. Calcular distancias en contextos gráficos y geométricos, y determinar si un triángulo es rectángulo mediante la relación de Pitágoras.

• Identifica la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo.
• Aplica c² = a² + b² para calcular el lado desconocido en problemas concretos.
• Determina si un triángulo es rectángulo dados sus tres lados.
• Calcula distancias entre puntos en el plano cartesiano usando Pitágoras.
• Resuelve problemas de aplicación real: alturas de edificios, distancias en mapas.

Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa en contextos variados como escalas, velocidades, densidades y mezclas. Distinguir entre tipos de proporcionalidad y modelar situaciones reales usando la constante de proporcionalidad.

• Identifica situaciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real.
• Calcula la constante de proporcionalidad y la usa para resolver problemas.
• Aplica regla de tres simple y compuesta en contextos prácticos.
• Resuelve problemas con escalas cartográficas y representaciones a escala.

Desarrollar y reconocer productos notables (cuadrado de binomio, producto de suma y diferencia) y aplicar técnicas de factorización básica: factor común, diferencia de cuadrados y trinomio cuadrado perfecto.

• Desarrolla (a ± b)² y (a+b)(a-b) correctamente.
• Extrae factor común en expresiones polinomiales.
• Factoriza diferencias de cuadrados perfectos.
• Reconoce y factoriza trinomios cuadrados perfectos.
• Aplica factorización para simplificar fracciones algebraicas.

Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y coeficientes fraccionarios, y ecuaciones de segundo grado mediante factorización y fórmula cuadrática. Modelar situaciones del entorno con ecuaciones y verificar las soluciones obtenidas.

• Resuelve ecuaciones lineales con fracciones y paréntesis justificando pasos.
• Resuelve ax² + bx + c = 0 usando factorización o fórmula cuadrática.
• Distingue ecuaciones con dos soluciones reales, una o ninguna.
• Modela y resuelve situaciones reales mediante ecuaciones cuadráticas.

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas usando los métodos de sustitución y eliminación. Interpretar gráficamente la solución del sistema y modelar situaciones que requieran dos variables para su resolución.

• Resuelve sistemas 2×2 por sustitución y eliminación.
• Interpreta geométricamente la solución como intersección de rectas.
• Identifica sistemas con solución única, infinitas o sin solución.
• Modela situaciones cotidianas con sistemas de ecuaciones.

Reconocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos (AA, LAL, LLL) para calcular medidas desconocidas. Usar la razón de semejanza para relacionar perímetros y áreas de figuras semejantes en contextos de diseño y arquitectura.

• Identifica figuras semejantes y calcula la razón de semejanza.
• Aplica los criterios AA, LAL y LLL para demostrar semejanza de triángulos.
• Calcula lados y ángulos desconocidos usando proporciones de semejanza.
• Relaciona las áreas de figuras semejantes con el cuadrado de la razón de semejanza.

Calcular el volumen y la superficie de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Aplicar estas fórmulas en la resolución de problemas del entorno que involucren diseño, construcción, envasado y capacidad.

• Calcula el volumen y superficie de prismas y cilindros con sus fórmulas.
• Aplica V = (1/3)·A·h para pirámides y conos.
• Calcula el volumen y superficie de una esfera con V = (4/3)πr³ y S = 4πr².
• Resuelve problemas de capacidad, envasado y diseño tridimensional.

Identificar, representar gráficamente e interpretar la función lineal y = mx + b en sus distintas formas. Determinar pendiente e intercepto a partir de la ecuación, la tabla de valores o la gráfica. Modelar situaciones de proporcionalidad y variación lineal.

• Grafica la función lineal en el plano cartesiano usando tabla de valores.
• Determina la pendiente e intercepto desde la ecuación y desde la gráfica.
• Interpreta el significado de m y b en contextos reales (velocidad, costo, temperatura).
• Determina la ecuación de una recta dados dos puntos o pendiente y un punto.

Calcular e interpretar medidas de dispersión: rango y desviación media absoluta. Comparar distribuciones de datos usando medidas de tendencia central y dispersión conjuntamente. Analizar críticamente estadísticas del entorno y medios de comunicación.

• Calcula el rango como diferencia entre el máximo y mínimo de un conjunto.
• Calcula la desviación media absoluta e interpreta su significado.
• Compara distribuciones usando media y dispersión conjuntamente.
• Evalúa críticamente el uso de estadísticas en noticias y publicidad.

Calcular la probabilidad de eventos compuestos independientes y dependientes usando diagramas de árbol y tablas. Distinguir entre eventos independientes y dependientes, y aplicar la regla del producto para eventos independientes.

• Construye diagramas de árbol para representar experimentos compuestos.
• Calcula P(A ∩ B) = P(A) × P(B) para eventos independientes.
• Distingue entre eventos independientes y dependientes con ejemplos concretos.
• Usa tablas de doble entrada para organizar el espacio muestral.

Representar e interpretar datos estadísticos usando gráficos de caja y bigote (diagrama de caja), histogramas y polígonos de frecuencia. Extraer conclusiones válidas a partir de los datos y evaluar la calidad y validez de los estudios estadísticos presentados.

• Construye e interpreta diagramas de caja y bigote identificando cuartiles.
• Elabora e interpreta histogramas y polígonos de frecuencia acumulada.
• Identifica sesgos, valores atípicos y distribuciones asimétricas en datos.
• Evalúa la validez y representatividad de muestras estadísticas.