¿Qué es el Álgebra?
El Álgebra es la rama de la matemática que estudia las relaciones y operaciones con símbolos (letras) que representan números desconocidos o variables.
Productos Notables
Son multiplicaciones que siguen patrones fijos y permiten simplificar cálculos rápidamente.
- Cuadrado de la suma: (a+b)² = a² + 2ab + b²
- Cuadrado de la diferencia: (a−b)² = a² − 2ab + b²
- Suma por diferencia: (a+b)(a−b) = a² − b²
Ejemplo:
(x+3)² = x² + 6x + 9
(x−4)² = x² − 8x + 16
(x+5)(x−5) = x² − 25
Reducción de términos semejantes
Términos semejantes tienen la misma parte literal (misma variable y mismo exponente). Solo se pueden sumar o restar términos semejantes.
3x² + 5x² = 8x²
7xy − 2xy = 5xy
4a + 3b − a = 3a + 3b
Propiedades de Potencias
- Multiplicación: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- División: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- Potencia de potencia: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- Exponente cero: a⁰ = 1
- Exponente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica con un solo término.
3x · 4x² = 12x³
(2a²)(3a³) = 6a⁵
6x⁴ ÷ 2x² = 3x²
Geometría Algebraica
- Área cuadrado: l²
- Área rectángulo: b × h
- Área triángulo: (b × h) / 2
- Perímetro cuadrado: 4l
- Perímetro rectángulo: 2(b + h)
Productos Notables
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
Triángulo de Pascal
n=0: 1
n=1: 1 1
n=2: 1 2 1
n=3: 1 3 3 1
n=4: 1 4 6 4 1
n=5: 1 5 10 10 5 1
n=6: 1 6 15 20 15 6 1
Propiedades de Potencias
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
a⁰ = 1
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Áreas y Perímetros
Cuadrado: A = l², P = 4l
Rectángulo: A = b·h, P = 2(b+h)
Triángulo: A = (b·h)/2
Círculo: A = πr², C = 2πr
Monomios — Reglas rápidas
xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ
coef · coef → multiplicar coeficientes
literal · literal → sumar exponentes
Nota Mínima
Aprobación: 60% → Nota 4,0
Nota = (ptj obtenido / ptj total) × 6 + 1
Máximo puntaje: 400 pts